Zenone

    Zenone Nacque e visse ad Elea (Velia) intorno al 490 a. C. Fu discepolo di Parmenide, anche se alcune interpretazioni delle fonti giunte sino a noi, piuttosto ambigue su questo punto, sembrerebbero accreditare l'ipotesi anche di una relazione fisica, abbastanza comune a quei tempi tra maestro e discepolo. La sua opera fu volta soprattutto a rafforzare le tesi del suo maestro inventando uno dei metodi più importanti della matematica nella dimostrazione dei teoremi, ovvero la dimostrazione per assurdo. Questo metodo consiste nel supporre come vera l'ipotesi contraria a quella che si vuole dimostrare per poi constatare che questa supposizione porta a conclusioni assurde e quindi per il principio di non contraddizione se tra solo due ipotesi possibili una si dimostra falsa allora l'altra è vera. Banalizzando al massimo provo a fare un esempio al di fuori della matematica: esistono due ipotesi possibili, tutti i funghi sono velenosi e non tutte le specie di funghi sono velenose.
    Se voglio dimostrare che esistono specie di funghi commestibili e voglio farlo attraverso una dimostrazione per assurdo affermo che tutti i funghi sono velenosi, ovvero l'ipotesi opposta a quella che voglio dimostrare, a questo punto mi basterà prendere un esemplare per ogni specie di funghi e farlo mangiare ad una cavia diversa. Se dopo il periodo necessario al veleno per fare effetto ci sono delle cavie ancora vive allora ho verificato che la mia ipotesi di partenza, ovvero tutte le specie di funghi sono velenose è falsa e quindi per il principio di non contraddizione deve essere vera l'ipotesi che non tutte le specie di funghi sono velenose.
    Come filosofo Zenone non porta quindi nulla di nuovo, ma come dialettico è degno di passare alla storia, inventando i metodi poi seguiti dai sofisti e da Socrate. Secondo Zenone un qualsiasi ragionamento deve rispettare sempre il principio di non contraddizione in ogni sua parte, ovvero non può esistere un ragionamento corretto se scomponendolo in tanti punti si dimostra fallace in uno di questi. L'uso del paradosso (una tesi che si dimostra vera pur se contrasta con l'esperienza comune) è la sua arma vincente e sono famosi i suoi paradossi contro il movimento e la molteplicità. Il più famoso è quello del piè veloce Achille. Se Achille (la cui principale dote era la velocità) parte da una posizione A per prendere una tartaruga (la cui principale caratteristica è la lentezza) sita in una posizione B allora si verifica che mentre Achille percorre la distanza che lo separa dal punto B la tartaruga avrà percorso un pezzo sia pur piccolo di strada e si troverà nel punto C. Se Achille corre dal punto B fino al punto C allora la tartaruga si sarà spostata al punto D e quindi continuando di questo passo Achille non potrà mai afferrare la tartaruga perché non potrà raggiungerla. In pratica con questo paradosso Zenone arrivava a sostenere la non esistenza del movimento.
    In realtà il ragionamento funziona solo perché gli antichi non avevano chiaro il concetto di zero e infinito e mancava il concetto di limite, parte integrante della moderna matematica. Infatti è vero che lo spazio può essere frazionato all'infinito però la sua ampiezza tende ad essere zero.
    Quindi al crescere di numero degli intervalli percorsi dalla tartaruga, la distanza percorsa era prossima allo zero e quindi ad un certo punto sarebbe stato come se non si muovesse e Achille avrebbe potuto afferrarla perché al crescere degli intervalli la distanza percorsa sarebbe stata comunque superiore a quella della tartaruga. In termini simil matematici avrebbe teso a zero più lentamente.( http://it.wikipedia.org/wiki/Zenone di_Elea)